Obsah a obvod trojúhelníku: kalkulačka
Obsah trojúhelníku i jeho obvod spočítáte tady jen ze tří délek stran. Zadejte strany a, b a c a kalkulačka okamžitě dopočítá obvod (součet stran) a obsah pomocí Heronova vzorce – nepotřebujete znát výšku. Níže najdete všechny vzorce, řešený příklad a odpovědi na časté dotazy.
Jak se počítá obsah trojúhelníku
Nejznámější vzorec pro obsah trojúhelníku je S = ½ × a × v (strana krát příslušná výška děleno dvěma). Když ale výšku neznáte a máte jen délky stran, použije se Heronův vzorec:
S = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]
kde s je poloviční obvod, tedy s = (a + b + c) ÷ 2. Obvod trojúhelníku je prostý součet všech tří stran: o = a + b + c.
Aby trojúhelník vůbec existoval, musí platit trojúhelníková nerovnost: součet každých dvou stran je větší než strana třetí. Kalkulačka to hlídá a u nemožného zadání upozorní.
Jak vypočítat obsah trojúhelníku krok za krokem
Spočítáme trojúhelník se stranami a = 3, b = 4, c = 5:
- Obvod: 3 + 4 + 5 = 12.
- Poloviční obvod: s = 12 ÷ 2 = 6.
- Heron: S = √[6 × (6−3) × (6−4) × (6−5)] = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6.
Kalkulačka výše to udělá hned – zadejte 3, 4 a 5.
Přehled vzorců pro trojúhelník
| Co počítáme | Vzorec | Kdy použít |
|---|---|---|
| Obvod | o = a + b + c | znám všechny strany |
| Obsah (Heron) | S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | znám tři strany |
| Obsah (výška) | S = ½ · a · v | znám stranu a výšku |
| Obsah pravoúhlého | S = ½ · odvěsna₁ · odvěsna₂ | pravý úhel |
Praktické příklady ze života
- Pozemek tvaru trojúhelníku: ze tří naměřených stran rychle zjistíte výměru bez geometra.
- Střecha a krov: plocha trojúhelníkového štítu pomůže spočítat množství materiálu.
- Škola: kontrola domácích úkolů z geometrie – obvod i obsah naráz.
- Jiný tvar? Pro kruhové plochy využijte kalkulačku obsahu a obvodu kruhu.
Často kladené otázky k trojúhelníku
Jak vypočítám obsah trojúhelníku ze tří stran?
Použijete Heronův vzorec: spočítáte poloviční obvod s = (a+b+c)÷2 a obsah S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]. Kalkulačka výše to udělá za vás.
Jak vypočítám obvod trojúhelníku?
Obvod je součet délek všech tří stran: o = a + b + c. Pro strany 5, 6 a 7 je obvod 18.
Co je Heronův vzorec?
Heronův vzorec umožní spočítat obsah trojúhelníku jen z délek stran, bez znalosti výšky. Nejprve se určí poloviční obvod s, pak S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)].
Proč mi kalkulačka hlásí, že trojúhelník neexistuje?
Musí platit trojúhelníková nerovnost – součet každých dvou stran je větší než třetí. Strany 1, 2 a 5 trojúhelník netvoří, protože 1 + 2 není více než 5.
Jak spočítám obsah pravoúhlého trojúhelníku?
U pravoúhlého trojúhelníku je obsah polovina součinu obou odvěsen: S = ½ · a · b. Heronův vzorec dá ale stejný výsledek, pokud zadáte všechny tři strany.
Aktualizováno 12.06.2026 · Připravila redakce Převedeno.cz