Kalkulačka zlomků
Kalkulačka zlomků sečte, odečte, vynásobí i vydělí dva zlomky nebo smíšená čísla a ukáže celý postup krok za krokem. Výsledek dostanete v základním tvaru, jako smíšené číslo, desetinné číslo i v procentech. Zadejte čitatele a jmenovatele, zvolte operaci a výsledek se spočítá hned.
—
Pokročilé převody zlomků
/ = —
= —
/ = —
Jak kalkulačka zlomků počítá
U sčítání a odčítání převede oba zlomky na společný jmenovatel (nejmenší společný násobek jmenovatelů, NSN), pak sečte nebo odečte čitatele. U násobení vynásobí čitatel s čitatelem a jmenovatel s jmenovatelem. Dělení řeší jako násobení převrácenou hodnotou druhého zlomku.
Výsledek vždy zkrátí do základního tvaru (vydělí čitatele i jmenovatele jejich největším společným dělitelem, NSD). Smíšené číslo jako 2 1/3 si nejdřív převede na nepravý zlomek 7/3. Počítá přesně s celými čísly, takže u výsledku nevzniká zaokrouhlovací chyba.
Vzorce pro počítání se zlomky
Pro každou operaci platí jednoduchý vzorec. V kartách níže najdete obecný zápis i konkrétní příklad – přesně to, co kalkulačka počítá za vás.
Sčítání zlomků
Zlomky převedeme na společný jmenovatel a sečteme čitatele.
ab + cd = a·d + c·bb·d
12 + 13 = 36 + 26 = 56
Odčítání zlomků
Stejně jako u sčítání – nejdřív společný jmenovatel, pak odečteme čitatele.
ab − cd = a·d − c·bb·d
34 − 13 = 912 − 412 = 512
Násobení zlomků
Společný jmenovatel není potřeba – vynásobíme čitatele i jmenovatele mezi sebou.
ab · cd = a·cb·d
23 · 45 = 2·43·5 = 815
Dělení zlomků
Dělení nahradíme násobením převrácenou hodnotou druhého zlomku.
ab : cd = ab · dc = a·db·c
34 : 25 = 34 · 52 = 158
Společný jmenovatel (NSN)
Jako společný jmenovatel vždy funguje součin b·d. Často ale stačí menší nejmenší společný násobek (NSN) – třeba pro 4 a 6 je součin 24, ale NSN je jen 12, takže se počítá s menšími čísly.
NSN(4, 6) = 12
14 = 312, 16 = 212
Zkrácení do základního tvaru
Čitatele i jmenovatele vydělíme jejich největším společným dělitelem (NSD).
nm = n : NSDm : NSD
812 = 23 (NSD = 4)
Jak sečíst zlomky krok za krokem
Příklad: kolik je 1/2 + 1/3?
- Najdeme společný jmenovatel: NSN(2, 3) = 6.
- Rozšíříme oba zlomky na jmenovatele 6: 1/2 = 3/6 (×3), 1/3 = 2/6 (×2).
- Sečteme čitatele: 3 + 2 = 5, tedy 5/6.
- Zlomek 5/6 už nejde zkrátit → výsledek je 5/6 (≈ 0,8333 neboli 83,33 %).
Jak vydělit zlomky
Dělení zlomků = násobení převrácenou hodnotou. Příklad 3/4 ÷ 2/5:
- Druhý zlomek převrátíme: 2/5 → 5/2.
- Vynásobíme: 3/4 × 5/2 = (3 × 5) / (4 × 2) = 15/8.
- Zlomek 15/8 je nepravý → jako smíšené číslo 1 7/8 (= 1,875).
Pravidla počítání se zlomky v přehledu
| Operace | Postup | Příklad |
|---|---|---|
| Sčítání | společný jmenovatel, pak sečíst čitatele | 1/4 + 1/4 = 1/2 |
| Odčítání | společný jmenovatel, pak odečíst čitatele | 3/4 − 1/2 = 1/4 |
| Násobení | čitatel × čitatel, jmenovatel × jmenovatel | 2/3 × 3/4 = 1/2 |
| Dělení | násobení převrácenou hodnotou | 1/2 ÷ 1/4 = 2 |
| Zkrácení | vydělit čitatele i jmenovatele jejich NSD | 6/8 = 3/4 |
Co kalkulačka umí navíc
Kromě základních operací počítá i se smíšenými čísly (pole „celé“) a se zápornými zlomky (minus zadáte u čitatele nebo celého čísla). V sekci Pokročilé převody zlomků navíc převedete zlomek na desetinné číslo a procenta, desetinné číslo zpět na zlomek (např. 0,75 = 3/4) nebo jen zkrátíte zlomek do základního tvaru.
Praktické příklady
- Sečtení dílů z receptu nebo rozměrů: 1/2 + 1/4 hrnku = 3/4 hrnku.
- Zlomek jako procento při počítání slev a podílů – navazuje na výpočet procent.
- Průměr známek nebo měření s různou vahou spočítá kalkulačka váženého průměru.
- Geometrie se zlomky stran – obvod a obsah řeší kalkulačka trojúhelníku.
Často kladené otázky ke zlomkům
Jak sečíst zlomky s různým jmenovatelem?
Najděte společný jmenovatel (nejmenší společný násobek obou jmenovatelů), oba zlomky na něj rozšiřte a sečtěte čitatele. Například 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Kalkulačka zlomků výše ukáže celý postup krok za krokem.
Jak se dělí zlomek zlomkem?
Dělení nahradíte násobením převrácenou hodnotou druhého zlomku: první zlomek necháte a druhý „obrátíte“ (vyměníte čitatele s jmenovatelem). Například 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2.
Jak počítat se smíšenými čísly?
Smíšené číslo (např. 2 1/3) nejdřív převeďte na nepravý zlomek: celou část vynásobte jmenovatelem a přičtěte čitatele (2 × 3 + 1 = 7), tedy 7/3. Pak počítejte běžně. V kalkulačce stačí vyplnit pole „celé“.
Jak převést zlomek na desetinné číslo?
Vydělte čitatele jmenovatelem. Například 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Pokud dělení nevychází přesně (např. 1/3 = 0,333…), výsledek je neukončené desetinné číslo. Hotový převod najdete v sekci Pokročilé převody zlomků.
Jak převést desetinné číslo na zlomek?
Desetinné číslo zapište jako zlomek s mocninou deseti ve jmenovateli a zkraťte. Například 0,75 = 75/100 = 3/4. Tuhle úlohu udělá kalkulačka v sekci Pokročilé převody zlomků automaticky.
Co znamená zkrátit zlomek?
Zkrátit zlomek znamená vydělit čitatele i jmenovatele jejich největším společným dělitelem (NSD), aby měl zlomek co nejmenší čísla. Například 6/8 zkrátíme dělením dvěma na 3/4. Hodnota zlomku se přitom nemění.
Co je nepravý zlomek a smíšené číslo?
Nepravý zlomek má čitatele větší nebo rovný jmenovateli (např. 7/3). Lze ho zapsat jako smíšené číslo – celá část plus zbytek jako zlomek: 7/3 = 2 1/3. Kalkulačka výsledek ukáže v obou tvarech.
Aktualizováno 20.06.2026 · Připravila redakce Převedeno.cz