Objem a povrch krychle
Objem krychle spočítáte vzorcem V = a³ (délka hrany na třetí), povrch vzorcem S = 6a² (šest stejných čtvercových stěn). Zadejte hranu do kalkulačky a ta dopočítá objem, povrch i obě úhlopříčky – se vzorci a postupem krok za krokem.
Vzorce a výpočet: objem V = a³, povrch S = 6a²
Krychle má všech 12 hran stejně dlouhých, takže k výpočtu stačí jediný rozměr – délka hrany a.
Řešený příklad (hrana a = 4 cm):
- Objem: V = a³ = 4³ = 64 cm³
- Povrch: S = 6 · a² = 6 · 4² = 6 · 16 = 96 cm²
Důležité je dosazovat všechny rozměry ve stejné jednotce – pak objem vyjde v krychlových (cm³) a povrch ve čtverečních (cm²).
Úhlopříčka krychle: stěnová a tělesová
U krychle rozlišujeme dvě úhlopříčky a kalkulačka nahoře obě dopočítá:
- Stěnová úhlopříčka (přes jednu čtvercovou stěnu): u = a · √2
- Tělesová úhlopříčka (z rohu do protějšího rohu skrz těleso): U = a · √3
Pro hranu a = 4 cm tedy vyjde stěnová úhlopříčka u = 4 · √2 ≈ 5,66 cm a tělesová U = 4 · √3 ≈ 6,93 cm. Tělesová úhlopříčka je vždy nejdelší úsečka, která se do krychle vejde.
Zpětné výpočty: hrana z objemu i z povrchu
Znáte výsledek a hledáte hranu? Vzorce stačí obrátit:
- Hrana z objemu: a = ³√V. Třeba z V = 64 cm³ je a = ³√64 = 4 cm.
- Hrana z povrchu: a = √(S ÷ 6). Z povrchu S = 96 cm² je a = √(96 ÷ 6) = √16 = 4 cm.
A pokud potřebujete objem krychle z povrchu: nejdřív spočítáte hranu (a = √(S ÷ 6)) a tu pak umocníte na třetí (V = a³).
Obsah, nebo obvod krychle? Pozor na pojmy
Krychle je těleso (3D), proto nemá „obvod“ ani „obsah“ – ty se používají u rovinných útvarů. U krychle počítáme objem (kolik se do ní vejde) a povrch (součet ploch všech stěn). Když tedy hledáte „obsah krychle“, obvykle myslíte buď povrch (S = 6a²), nebo obsah jedné stěny (a²).
Krychle o hraně 1 dm má objem přesně 1 litr
Pěkná pomůcka do hlavy: krychle s hranou 1 dm (10 cm) má objem 1 dm³, což je přesně 1 litr. Krychle o hraně 10 cm tak pojme 1 litr vody. Když chcete objem těles převést na litry nebo kubíky, použijte převodník m³ na litry.
Stejným způsobem počítáte i ostatní tělesa – třeba objem a povrch kvádru, kde mají hrany různou délku. Přehled všech vzorců najdete v rozcestníku objem a povrch těles a další nástroje v sekci matematické kalkulačky.
Často kladené otázky – objem a povrch krychle
Jaký je vzorec pro objem krychle?
Objem krychle se počítá vzorcem V = a³ (délka hrany na třetí). Po dosazení hrany ho i s postupem spočítá kalkulačka výše.
Jaký je vzorec pro povrch krychle?
Povrch krychle se počítá vzorcem S = 6 · a² – krychle má šest stejných čtvercových stěn.
Jak spočítám úhlopříčku krychle?
Stěnová úhlopříčka je u = a·√2, tělesová (skrz těleso) U = a·√3. Pro hranu 4 cm vyjde u ≈ 5,66 cm a U ≈ 6,93 cm.
Jak vypočítat objem krychle z povrchu?
Z povrchu nejdřív zjistíte hranu: a = √(S ÷ 6). Tu pak umocníte na třetí: V = a³. Příklad: z S = 96 cm² je a = 4 cm a objem V = 64 cm³.
Má krychle obvod nebo obsah?
Ne – jako těleso má objem a povrch. „Obvod“ a „obsah“ patří rovinným útvarům. „Obsah krychle“ tak obvykle znamená její povrch (S = 6a²).
V jakých jednotkách vyjde výsledek?
Když zadáte hranu v centimetrech, objem vyjde v cm³ a povrch v cm². Vždy používejte u rozměru stejnou jednotku.
Aktualizováno 28. 6. 2026 · Připravila redakce Převedeno.cz