Převod úhlů: stupně, radiány a gony
Převod úhlů mezi stupni (°), radiány (rad) a gony (gon) zvládnete na jedno zadání. Zadejte hodnotu, vyberte jednotku a převodník okamžitě vypíše úhel ve všech ostatních jednotkách včetně úhlových minut a vteřin. Plný kruh = 360° = 2π rad = 400 gon.
Jak převod úhlů počítá
Všechny jednotky se přepočítávají přes stupně jako základ. Platí přesné vztahy: 1 radián = 180/π ≈ 57,295 78°, 1 gon (grad) = 0,9°, 1 úhlová minuta = 1/60° a 1 úhlová vteřina = 1/3600°. Převodník nejdřív zadanou hodnotu převede na stupně a pak ji rozpočítá do ostatních jednotek.
Radiány jsou základní jednotkou úhlu v matematice a fyzice (oblouková míra), stupně se používají v běžném životě a geometrii, gony hlavně v geodézii a zeměměřictví.
Jak převést stupně na radiány krok za krokem
- Vezměte úhel ve stupních, například 90°.
- Vynásobte ho zlomkem π/180: 90 × π/180 = π/2.
- Číselně: π/2 ≈ 1,5708 rad. Stejný úhel je 100 gon.
Tabulka nejčastějších úhlů
| Stupně (°) | Radiány (rad) | Gony (gon) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 ≈ 0,5236 | 33,33 gon |
| 45° | π/4 ≈ 0,7854 | 50 gon |
| 60° | π/3 ≈ 1,0472 | 66,67 gon |
| 90° | π/2 ≈ 1,5708 | 100 gon |
| 180° | π ≈ 3,1416 | 200 gon |
| 360° | 2π ≈ 6,2832 | 400 gon |
Praktické příklady
- Goniometrické funkce v kalkulačce nebo v programování (radiány) — výsledek si ověříte i přes výpočet obsahu a obvodu trojúhelníku.
- Výpočet délky oblouku a výseče kruhu, kde se hodí kalkulačka obsahu a obvodu kruhu.
- Převod rozměrů a délek na výkresech — k tomu poslouží převod jednotek délky.
Často kladené otázky k převodu úhlů
Kolik je 1 radián ve stupních?
Jeden radián je 180/π ≈ 57,295 78°. Naopak jeden stupeň je π/180 ≈ 0,017 45 rad.
Kolik gonů má plný kruh?
Plný kruh má 400 gon (gradů), tedy 360° nebo 2π rad. Pravý úhel je proto 100 gon.
Co je gon a kde se používá?
Gon (dříve grad) je jednotka úhlu, kde je plný kruh rozdělen na 400 dílů. Používá se hlavně v geodézii a zeměměřictví, protože pravý úhel vychází na kulatých 100 gon.
Jak převést úhlové minuty a vteřiny na stupně?
Jedna úhlová minuta (′) je 1/60 stupně, jedna úhlová vteřina (″) je 1/3600 stupně. Například 30′ je 0,5° a 90″ je 0,025°.
Kolik radiánů je 90 stupňů?
Devadesát stupňů (pravý úhel) je π/2 ≈ 1,5708 radiánu, což odpovídá 100 gon.
Aktualizováno 14.06.2026 · Připravila redakce Převedeno.cz