Obsah a obvod kruhu: Kalkulačka, vzorce a online výpočet
Potřebujete rychle a přesně provést výpočet obsahu kruhu nebo zjistit jeho obvod? Naše online kalkulačka vám ušetří čas. Stačí zadat poloměr nebo průměr a okamžitě získáte výsledky včetně postupu.
-
Obsah a obvod kruhu: Vzorce a výpočet
Pro výpočet kruhu potřebujeme znát buď jeho poloměr (r), nebo průměr (d). Nejdůležitější konstantou je zde Ludolfovo číslo, známé jako pí (π), jehož hodnota je přibližně 3,14159.
Vzorec pro obsah kruhu
S = π · r2
(Plocha kruhu se rovná pí krát poloměr na druhou)
Vzorec pro obvod kruhu
o = 2 · π · r
(nebo o = π · d)
Kruh vs. Kružnice: Jaký je v tom rozdíl?
Mnoho lidí tyto pojmy zaměňuje, ale v geometrii je mezi nimi zásadní rozdíl:
- Kružnice je pouze ta „čára“ (hranice), tedy množina bodů stejně vzdálených od středu. U kružnice počítáme pouze obvod.
- Kruh je celá plocha uvnitř kružnice. U kruhu můžeme počítat obsah i obvod.
Tabulka výpočtů pro rychlou orientaci
Zde je ukázka toho, jak se mění plocha kruhu a jeho obvod v závislosti na poloměru (zaokrouhleno na dvě desetinná místa):
| Poloměr (r) | Průměr (d) | Obvod (o) | Obsah (S) |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 6,28 cm | 3,14 cm2 |
| 5 cm | 10 cm | 31,42 cm | 78,54 cm2 |
| 10 cm | 20 cm | 62,83 cm | 314,16 cm2 |
| 20 cm | 40 cm | 125,66 cm | 1256,64 cm2 |
Často kladené otázky k výpočtu kruhu
Jak vypočítat průměr kruhu z obvodu?
Pokud znáte obvod (o), průměr (d) vypočítáte jednoduše tak, že obvod vydělíte číslem pí (π). Vzorec: d = o / π. Například při obvodu 31,4 cm je průměr přibližně 10 cm.
Jak vypočítat poloměr z obsahu kruhu?
Je to obrácený postup k výpočtu plochy. Obsah (S) vydělte číslem π a z výsledku vytáhněte druhou odmocninu. Vzorec: r = √(S / π).
Proč se ve vzorci používá poloměr na druhou?
Poloměr na druhou (r × r) vytváří čtvercovou jednotku, která je nezbytná pro vyjádření plochy (obsahu). Číslo π pak určuje, kolikrát se tento „čtverec nad poloměrem“ vejde do samotného kruhu.
Jak se počítá obsah kružnice?
Termín „obsah kružnice“ je technicky nesprávný, protože kružnice je pouze křivka (hranice). Správně bychom měli říkat obsah kruhu. Výpočet je však stejný: S = πr2.
Jaká je přesná hodnota čísla pí?
Pí (π) je iracionální číslo, což znamená, že má nekonečný počet desetinných míst bez opakujícího se vzoru. Pro většinu běžných výpočtů a pro naši kalkulačku bohatě stačí hodnota 3,14159.